Элементы реляционной алгебры.


Аппарат  реляционной алгебры основан на теории множеств.  Включает основные теоретико –множественные операции и дополнительные специальные реляционные операции.

Основные операции над отношениями:

Теоретико-множественные: Объединения (U), пересечения (∩),разность (\), прямое произведение (Х).

Специальные реляционные: ограничение, проекция, соединение, деление.

В состав реляционной алгебры также включаются такие операции как присваивания значений атрибутам, переименования атрибутов.

Операции объединения, пересечения разность аналогичны  соответствующим операциям, выполняемым над множествами, однако отношения, над которыми выполняется эти операции, должны быть совместимы, то есть  эти отношения должны иметь одинаковый набор атрибутов и эти атрибуты должны быть определены на одних и тех же доменах.

При выполнении прямого произведения двух отношений формируется новое отношение, кортежами которого будут все возможные сцепления кортежей первого и второго отношения. Прямое произведение может быть выполнено только над отношениями, у которых нет одинаковых атрибутов.

Операция ограничение производит ограничение отношений по некоторым условиям, т.е. формирование новое отношения, состоящие из кортежей отвечающих заданному условию, например Where a>5, где а один из атрибутов отношения.

Операция проекция выполняется на заданный набор его атрибутов, т.е. в исходном отношении оставляется только те атрибуты, на которые делается проекция. При выполнении проекции могут возникнуть дублирующие кортежи. Они соединяются в один. Операция «проекция» — одноместная операция.

Операция соединение отношение содержит три операнда. Первые два – соединяемые отношения, третий операнд – простое условие, которому должны отвечать кортежи результирующего отношения. Эту операцию можно рассматривать как прямое произведение, на которое наложено ограничение по заданному условию. Частный случай операции соединения — естественное соединение, когда в качестве условия задаётся равенство значения атрибутов соединяемых отношений.

В операции деления отношений участвуют 2 операнда: бинарные и унарные отношения. Результатом операции будет бинарные отношения, у которого значения второго атрибута равно значению атрибута отношения, участвующего операции в качестве второго операнда.

При использовании реляционного исчисления задаются требуемые характеристики результата без уточнения преобразований, с помощью которых получается результат: это исчисление реализуется в виде формул, в которых используется переменные, операторы сравнения, кванторы ($- существует; » — каждый любой).В формулах могут участвовать переменные 2-х типов: кортежные — соответствуют одному какому-либо кортежу определённого отношения – тип отношения, возможно обращения к её полям – атрибутам;

доменные соответствуют значению какого-либо атрибута.Пример формулы:

EXIST VAR1 (VAR1.art1>const1),

где VAR1 кортежная переменная;

VAR1.art1 – некоторый атрибут отношения;

const1 – некоторая константа

Используемые языки манипулирования базами данных строятся на комбинированном использовании операции реляционной алгебры и реляционного исчисления.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector