Выборочный метод в статистике

Задача 1. Для анализа структуры вкладов населения в банке было проведено  собственно-случайное бесповторное обследование 10% банковских вкладов. В результате получено распределение вкладчиков по размеру вклада.

Размер вклада, тыс. руб.

До 1

1-5

5-10

10-15

15 и более

Число вкладчиков,

% к итогу

20

25

40

10

5

С вероятностью 0,954 определите:

1.     возможные пределы, в которых находится средний размер вклада для всей совокупности вкладчиков банка;

2.     возможные пределы для доли вкладчиков, с размером вклада более 10 тыс. руб.

Задача 2. Для определения уровня жизни в районе было обследовано 2000 семей (5% от всех семей региона) по уровню среднедушевого дохода. Выборка механическая. В результате обследования выявлено, что 640 семей оказались малообеспеченными. По этим данным требуется установить с вероятностью 0,997 возможные пределы доли малообеспеченных семей во всем районе.

Задача 3. Обработка детали № 500 производится в цехе предприятия на трех станках различной модификации. Для определения среднего процента бракованных деталей для всей партии деталей № 500 был проведен типический 20% бесповторный отбор произведенных за день деталей с каждого из трех  станков пропорционально численности произведенных деталей. Результаты представлены в таблице.

Тип станка

Число деталей,

шт.

Процент брака, %

Дисперсия брака

σ2

1

200

4

5

2

150

6

10

3

250

3

8

С вероятностью 0,954 определите  пределы, в которых находится средний процент брака по всей партии деталей №  500.

Задача 4. Выпускаемые  конфеты в коробках упаковывается в ящики по 20 штук. Из 50 ящиков, поступающих на склад, методом случайного бесповторного отбора было отобрано 4 ящика (серийный отбор). Все коробки в этих ящиках были проверены на вес. Результаты проверки показали, что средний вес коробки конфет по отобранным ящикам составил (г): 260, 240, 258, 242. С вероятностью 0,954 определите возможные пределы среднего веса коробки с конфетами по всем ящикам, поступившим на склад.

Задача 5. Сколько фирм необходимо проверить налоговой инспекции района при случайном бесповторном обследовании, чтобы с вероятностью 0,954 доля фирм, не вовремя уплативших налоги, не превышала 5% (0,05). При прошлом обследовании дисперсия этих фирм составила 0,22. Всего фирм в районе 1200.

Задача 6. Методом собственно-случайной повторной выборки было обследовано 150 студентов одного из ВУЗов. Доля студентов, совмещающих учебу и работу, по опрошенным студентам составила 0,4. Определить:

1.     Среднюю ошибку выборки;

2.     Вероятность того, что предельная ошибка составит 12%.

3. Как изменится средняя ошибка выборки, если число опрошенных студентов увеличится в 2 раза.

Задача 7. В коммерческом банке 100 компьютеров 3 типов, в том числе 1 типа – 38, 2 типа – 46, 3 типа – 16. В целях изучения эффективности их использования предполагается организовать выборочное обследование на основе типической выборки пропорционально численности типических групп. Какое количество компьютеров необходимо отобрать, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка не превышала 3 единицы компьютеров. По материалам предыдущего обследования известно, что дисперсия типической выборки равна 225. Выяснить также, сколько компьютеров каждого типа необходимо отбирать в выборку.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector